Álgebra Fácil, con el profesor Leo
Gggrrrrrrrrr!!!
Saludos cachorros. El 2010 llegó con nuevas sorpresas, la escuela tiene un nuevo direcotr, y el nuevo director lanzó un reto: enseñar álgebra desde el primer hasta el sexto grado de primaria. ¿Cómo? Ni el mismo lo sabía. Pero el reto estaba lanzado, tendriamos que empezar desde cero, repasar viejos libros empolvados (bueno, yo revise mis PDFs, incluido el Álgebra de Aurelio Baldor), crear secuencias didácticas para generar ideas algebraicas partiendo de la vida diaria de los cachorros, diseñar medios y materiales para cristalizar dichas secuencias y, finalmente, generar una propuesta curricular del álgebra en las escuelas primarias. ¡Todo un reto!
Y, ojo, no se trata de enseñar el álgebra a los niños tal como se enseña en la secundaria y en la mayor parte de los libros de texto. Cuando ser lanzó el reto se habló de generar pensamiento algebraico en los cachorros.
Y ¿Qué es el pensamiento algebraico? Lea:
El reto del Director de la escuela
Durante las dos últimas décadas del pasado siglo (años ochenta y noventa, cuando YO recién empezaba a luchar por ser el jefe de la manada) se estudiaba en las principales universidades del planeta la manera de facilitar el aprendizaje del álgebra a los cachorros de las escuelas (educación primaria). Inmediatamente se abrieron dos frentes: a) los que abogaban por introducir el álgebra desde los primeros grados de primaria con el fin de facilitar su aprendizaje en la secundaria y b) los que abogaban por generar un pensamiento algebraico en los cachorros, no necesariamente resilviendo ejercicios del tipo que nos encontramos en los libros de texto.
Es en este siglo XXI, globalizado y decadente, que las investigaciones sobre álgebra en la escuela primaria se han multiplicado, la gran mayoría de estos trabajos en inglés (Grrrrrrrrrr, qué coraje), y estas dos tendencias siguen en pugna.
Aquí en nuestra provincia (provincia de Barranca, región Lima Provincias) muchos colegios privados sigue el primer enfoque, es decir se introduce el álgebra desde los primeros grados pero, muchísimo ojo, se enseña el álgebra de la misma manera como se enseña en la escuela secundaria. Y, lo que es peor, se enseña el álgebra con el exclusivo fin de desarrollar problemas tipo y lograr que, en el futuro, los cachorros, ya jóvenes, puedan ingresar a un universidad.
Este enfoque, desgraciadamente, es el imperante en el Perú (mi gran país). ¿Por que digo desgraciadamente? Por dos razones:
a) En primer lugar por la gran distorsión (o aberración) que es señalar el fin de la educación básica (primaria y secundaria) como el ingreso a la Universidad.
¿Y dónde queda la felicidad? Grrrrrrrrrrrrrrrrrr!!!!! ¡Se supone que estudiamos para ser felices en el futuro! ¿Y dónde queda la libertad? Sólo se alcanza la felicidad cuando se es libre, libre como individuo y libre como colectivo (como sociedad). Y sólo se es libre cuando se es consciente, consciente del mundo social y natural en que estamos inmersos, consciente de nuestra historia, de nuestro potencial como sociedad y, sobre todo, consciente de las trabas que nos impiden ser felices y ser libres.
Pero la sociedad de consumo, tecnocrática, burocrática, injusta y deshumanizante en que vivimos nos responde: ¿Felicidad? ¿Libertad? Esas son estupideces (y no se por que se me viene a la mente la imagen de la hiena Cipriani). Y los líderes consumistas, tecnocráticos, burocráticos injustos y deshumanizados nos advierten: Y, menos, se dediquen a hablar sobre la educación como instrumento para la transformación y perfeccionamiento de la sociedad, por que sino te cierro el blog, la radio, el periódico o la editorial y encima te meto en una carceleta (y se me viene a la mente el jabalí García P.).
Pero gran número de padres de familia, sobre todo aquellos que aún no sabían leer cuando el jabalí García lo embarraba todo por vez primera, envían a sus hijos a los colegios privados (de 80 lucas al mes) para que sus hijos tengan ingreso directo a la universidad.
b) Y lo peor de todo, casi todos estos centros privados de deformación enseñan matemáticas y álgebra de manera libresca, teórica, memorística y, por ende, aburrida. Parten de conceptos, leyes, fórmulas. No enseñan a los niños la esencia de la matemática que es buscar y encontrar relaciones entre los objetos del mundo que nos rodea, ya sea en cantidades o en magnitudes. Y mucho menos buscan que los alumnos encuentren maneras de aplicar los conocimientos matemáticos en nuestra vida real y cotidiana: desde la resolución de problemas hasta la creación de modelos matemáticos.
Pero que se puede esperar de los promotores de estos centros de deformación que contratan a jóvenes universitarios en vez de docentes titulados y calificados, amén de otorgarles un mísero salario (y encima a destiempo y sin colocarlos en planillas). Y ni hablemos de los libros de texto Corefo, Coveñas, etc. (bueno, si hablaremos de ellos, pero será en otro post).
Las escuelas públicas contamos con un diseño curricular desfasado y chapucero, antihistórico e idealista; donde no se contemplan temas como el descubrimiennto de la ciudad de Caral, los ocho planetas del sistema solar, la vida y obra de Simón Bolívar o de Túpac Amaru II, la clonación de la oveja Dolly o cómo funcionan los celulares e Internet. Y, como ya podrán imaginarse, menos hablarán de pensamiento algebraico.
Por lo tanto el reto del director es tomado como:
a) un programa para revivir la investigación educativa y promover la innovación permanente en la forma de enseñar y
b) un medio para generar el pensamiento algebraico en los cachorros, enfoque que debe nacer de la vida diaria y debe culminar en la vida diaria también.
El proyecto Álgebra Fácil (con el profesor Leo)
Con un rugido largo y potente asumí el reto y me puse manos a la obra sin pérdida de tiempo, busqué todos los libros que tenía sobre álgebra y, como podrán adivinar, no encntré nada sobre álgebra para niños. Entonces ingresé a la red y,¿qué creen?, tampoco encontré gran cosa, salvo investigaciones parciales,y casi todas ellas, en inglés (Grrrrrrrrr!!!!)
Entonces se abrío el cielo y cayó una luz sobre mi cabeza. Me iluminé y descubrí la VERDAD: Tengo que hacer todo este trabajo por mi mismo.
Les dejo a continuación la primera parte de mi quehacer que, en parte de fichas de trabajo, estoy realizando.
Primera Parte:
Y esta es la Segunda Parte:
Reitero que no se trata de enseñar álgebra, sino de enseñar pensamiento algebraico. Dedebemos de considerar que:
a) El ágebra es considerada una rama dura de la matemática y buscamos acercar a los cachorros al estudio de las cantidades y magnitudes de la manera menos traumática posible.
b) El pensamiento algebraico es poder expresar, en lenguaje matemático, los diversos objetos, situaciones o relaciones del mundo en que vivimos; pasando de situaciones concretas a situaciones abastractas y de situaciones con relaciones sencillas a situaciones con relaciones complejas (Grrrrrrrr!!!! ¿qué tal me quedó la definición? ¿eh?).
Bien, ahora surge la pregunta ¿cómo representar los objetos algebraicamente? Pongamos un ejemplo para comprender mejor.
En primer lugar necesitamos materiales que los niños pueden encontrar fácilemnte en su entorno: fósforos, chapitas, clips, alfileres, botones, cajitas, mondadientes, frejoles, pallares, maicitos, etc...
Los cachorros, por lo general espontáneamente, empiezan a a grupar estos elemntos de diversas maneras, buscando siempre un patrón u orden.
Luegp se dirá a los alumnos que representen un objeto cualquiera con una letra. De esta manera si tenemos dos objetos diferentes (como clips y palitos) denominaremos a unos objeto con la letra a y a otros objetos con la letra b (así tendriamos que los clips = a, y los palitos = b).
Simbolizamos, y si es necesario graficamos, en el pizarrón.
Entonces se les dirá a los cachorros:
¿Cuánto será a + b?
Los niños responderán que la respuesta es un clip y luego un palito.
Luego preguntamos:
¿Y cuánto será 2a + 2b?
Los niños respoderán que dos clips y dos palitos.
Luego vendría la exploración con material concreto.
También puede explorar realizando el proceso inverso, es decir los niños realizarán patrones de manera espontánea y luego crearán una expresión algebraica para cada patrón realizado.
Estos son los trabajos de los cachorros del 3º "H" de la escuela Los Pelones de Barranca. La ecuación que se les presenta es, por decirlo de alguna manera, la instrucción o la orden a seguir. Los cachorros, partiendo de dichas instrucciones, construyen sus seriaciones con materiales concretos. Vean:
Los patrones con objetos concretos desarrolan el sentido de orden y espacio en los alumnos así como su sentido estético. Y, no olvidemos nuestro objetivo, los cachorros han traducido al lenguaje algebraico el orden de detrminados objetos de su entorno inmediato: han representado objetos algebraicamente.
Ahora intentemos realizar experiencias similares con fotografías de animales, personas que se encuentran en determinado orden; también podemos salir al patio y construir con nuestros cuerpos diversos patrones; las direcciones (simbolizadas con flechas) también son representaciones algebraicas; los bloque lógicos y las diversas ordenaciones que se pueden hacer con ello también se pueden representar algebraicamente.
Por ejemplo tenemos esta seriación de bloque lógicos:
Estos bloque se pueden agrupar de acuerdo a la forma o al color. Veamos:
a) Por la forma. Si consideramos que:
a = círculo
b = cuadrado
Entonces las seriación se podría representar algebraicamente como:
3a + 3b
b) Por el color. Hay tres colores diferentes. Entonces:
a = rojo
b = amarillo
c = azul
Entonces las seriación se podría representar algebraicamente como:
a + b + c
Esto es sólo un inicio. Sé que se debe enseñar el algebra desde un perspectiva un tanto informal, buscando formas lúdica, relacionada con el mundo que nos rodea y, sobre todo, tomando el algebra como un medio para desarrollar y estructurar el pensameinto de los cachorros, el algebra siempre como un medio y no como un fin. Pero eso es todo lo que sé.
Y aunque no tengo aún bien claro el norte es maravilloso experimentar, convertir las aulas en laboratorios donde los cachorros y YO (el jefe de la manada) construimos, aprendemos y nos divertimos. Porqué ¿de que nos serviría el álgebra si no somos libres y felices? ¿De qué nos serviría el álgebra si no tenemos conciencia clara de la sociedad en la que vivimos y de la necesidad urgente de su transformación.
En la nueva sociedad que nos espera emplearemos el álgebra para construir caminos y puentes, hospitales y colegios, casas para ancianos y para huérfanos, pero también emplearemos el álgebra para descubrir nuevas medicinas, salvar vidas luego de terremotos, controlar epidemias y comprender mejor los ecosistemas... Y el álgebra también nos servirá para que no nos engañen con el vuelto y para pasar el rato, resolviendo ejercicios, cuando estemos aburridos.
Hasta la próxima:
Los abraza con amor:
Leo
(El León)
