Grrrrr!!!!! Saludos Soy Leo el León ¡Bienvenidos a mi blog!
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lunes, 26 de septiembre de 2011

Las matemáticas en la enseñanza. Evolución




Gggrrr!!!!
(rugido de saludo)

Saludos cachorros!!!

En esta oportunidad les traigo un post del blog Desequilibrios que trata, en tono humorístico, la evolución en el planteamiento de los problemas de matemáticas. Disfrútenlo:

El sistema educativo ha estado sometido a numerosas reformas y modificaciones en los últimos años. Esta evolución se puede analizar a través del ejemplo del "problema de las patatas". Esta historia circulaba en el mundo docente hace años y fue publicada en la era preinternet el 31 de octubre de 1995.
Guardé aquel recorte y hoy os lo transcribo porque, con todos los matices que se quiera, y en clave de humor, pone de manifiesto no solo la evolución de la enseñanza de las matemáticas sino la evolución de la educación y la enseñanza en general.


Veamos el mismo problema planteado desde el punto de vista de las diferentes y sucesivas reformas:

• Enseñanza en 1.960:
Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su beneficio?

• Enseñanza tradicional en 1.970
Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, esto es, a 800 ptas. ¿Cuál es su beneficio?

• Enseñanza moderna (LGE) 1.975
Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal de conjunto M es igual a 1.000 y cada elemento PM vale 1 pta. Dibuja 1.000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de gastos de producción comprende 200 puntos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente: ¿Cuál es la cardinal del conjunto B de los beneficios? Dibujar B en color rojo.

• Enseñanza renovada 1.980
Un agricultor vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 y el beneficio es de 200 ptas.
Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero.

• Enseñanza reformada (LODE)
Un lavriego vurgués, capitalista insolidario, sanriquecido con 200 pesetas al bender especulando un saco de patatas. Anaiza el texto y deseguido di lo que piensas en este avuso antidemocrático.


• Enseñanza comprensiva* (LOGSE) 1.990
Tras la entrada de España en el Mercado Común, los agricultores no pueden fijar libremente el precio de venta de las patatas.
Suponiendo que quieran vender un saco de patatas por 1.000 ptas. haz una encuesta para poder determinar el volumen de la demanda potencial de patatas en relación con las importadas de otros países, y cómo se vería afectado todo el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan una huelga general.
Completa esta actividad analizando los elementos del problema, relacionando los elementos entre sí y buscando el principio de relación de esos elementos.
Finalmente, haz un cuadro de doble entrada, indicando en horizontal, arriba, los nombres de los grupos citados y, abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas.

*Educación comprensiva es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede llegar a necesitarlos.


Hasta aquí, el artículo original, publicado en ABC de la educación. El problema de las patatas (pdf), el 31 de octubre de 1995.

Pero rebuscando un poco de bibliografía, han aparecido versiones más actualizadas, que han continuado la saga. Veamos los añadidos que hacen desde La patata de Cella:


• Educación de personas adultas (principios de los 90):
Para la próxima convivencia necesitamos patatas por valor de 1000 pesetas. Investiga. Conclusiones. Realiza una puesta en común de los resultados obtenidos dando respuestas razonadas, claras y concisas sobre: (A) las patatas. (B) la tortilla. (C) la convivencia.

• Enseñanza asistida por ordenador (1998):
Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y determina el cashflow sobre pantalla de mapa de bits (bajo MS- DOS, configuración floppy y disco duro de 40 megabytes).
Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de patatas. Después haces un log-in a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú.

• Ley Orgnánica de Calidad en la Enseñanza (LOCE) 2003
Dios, en su infinita bondad, se apiada de unos pobres agricultores que asisten a misa todos los días y cumplen los preceptos de la Santa Iglesia y les bendice con una gran cosecha de patatas. Después de vender a un precio justo dejan parte de los beneficios en el cepillo. En el pueblo se venera a San Antonio y a San Isidro.
Indica cuál de ambos crees que ha influido ante Dios para que la cosecha sea buena y luego reza un padrenuestro y dos avemarías para agradecer a Dios todas sus bondades.

• Con la LOGSE, LA LOCE, y cualquier "LO... que sea"
Profesor/a: Copiad: "Un agricultor vende un saco de patatas... "
Alumno/a 1: ¡ Acho, tío ! El tronco ese es tonto... ¡ A quién se le ocurre vender patatas ahora ! Eso no mola.
Alumno 2 : ¡ Maeh'tro, ma'quitao el boli, ponle una amonestación !
Alumno 3 : ¡ Yo no he sio!
Alumno 4 : Yo no puedo hacerlo, ms'a olvidao la calculadora...
Alumna 5 :... ¿Pa ke keremos saber esas cuentas ? ¡no me sirbe pa ná... !
Alumno 6 : (Escribiendo en el móvil) " :-)) /$ # ;o) kedamos esta tard kon la play..."
Profesor/a : ¡ Pedro, siéntate sobre las cuatro patas de la silla! ¡Noemí, deja de sujetar la
pared con la espalda ! ¡Antonio, abre el libro ! ¡ Callaos de una vez!...
Alumno 7 : Profe, ¿Puedo ir al aseo?


A día de hoy, seguramente el enunciado comenzaría con "un campesino o una campesina…"

Si quieren añadir su versión, quedan invitados.

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Bibliografía:

• ABC de la educación. El problema de las patatas (pdf)
El problema de la patata, en La patata de Cella.
• En agm.cat hay un pdf con su versión particular.
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jueves, 15 de septiembre de 2011

Introducciòn a la Geometría (segunda parte)




Gggrrr!!!!

Saludos cachorros...

Sí. Soy yo. Leo el León.

En el post anterior hablamos sobre una rama de la matemática: la geometría.

Pero, debemos aclarar, que la geometría no solo nació en Egipto, sino también en todas las primeras civilizaciones como Mesopotamia o Caral, sino ¿cómo creen que se pudo construir esto?:


La imagen pertenece al anfiteatro de Caral, construdo hace cerca de 5000 años atrás. Podemos observar que se han trazado en el suelo círculos perfectos, y ello es una prueba de que los arquitectos de aquella época ya dominaban las nociones geométricas elementales. ¿Pero cómo lograron trazar círculos perfectos sin contra con las herramientas modernas de hoy en día?

Esta imagen nos inspiró (si pues, hay imágenes que inspiran). En ella vemos a un grupo de geomtras egipcios midiendo la tierra con cuerdas. Recordemos que la palabra geometría significa "medir la tierra, el suelo". Y eso es precisamente lo que hicimos.

En el aula nos preguntamos ¿y, por qué no hacemos en el suelo lo mismo que hicieron los egipcios? Entonces nos armamos con estacas de madera (que hicimos con palos de escoba), algunas cuerdas y bastante yeso (aunque algunos cachorros trajeron cal). Y empezamos.

A espaldas de nuestra aula hay un terreno baldio donde solo hay tierra y piedras, ese fue el lugar perfecto para realizar nuestra primera experiencia practica.

Primero salimos al terreno. Luego empezamos a plantar algunas estacas...







Luego colocamos la soga, o las cuerdas, alrededor de las estacas. De esta manera se construían figuras geometricas como triángulos o cuadriláteros...






Luego empezamos a hechar yeso sobre las cuerdas, de esta manera las figuras geométricas se empiezan a dibujar sobre el suelo... Por ejemplo, con tres estacas construimos un triángulo.




Luego los cachorros construyeron, ellos solitosm un cuadrado, y les salió muy bien ¿no lo creen? Aquí están las fotos para el recuerdo.





!!!Que satisfeacción!!! Hasta yo me emocioné... y me tomé algunas fotos... Aquí los dejo con otras figuras geométricas que los cachorros trazaron sobre la tierra:








Pero aun teníamos una tarea pendiente ¿cómo construir un círculo? Es decir como le hicieron los hombres de Caral para hacer sus anfiteatro circulares... pues bien, unos alumnps dieron con la solución: utilizaron una estaca y una cuerda como si fuera un compás. Ahí lo tienen:











Listo señores !!! Ya está culmainada la circunferencias. Ahora ya puede construit un anfiteatro encima!! !

Otros trabajos...







Finalmente una muestra panorámica de los trabajos relizados...






Es una técnica bastante sencilla, pero con solo cuerdas y estacas nuestros antepasados pudieron realizar trazados en el suelo para luego construir gigantescas pirámides en Caral o enig,aticas líneas en Nazca...

Y de esta manera nuestros antepasados descubrieron la geometría...

En breve más y más geometría!!!

Gggrrr!!!

(¡Hasta la vista cachorros!)

jueves, 8 de septiembre de 2011

Introducciòn a la Geometría (primera parte)

Narnia León Aslan playa




Gggrrr!!!

(rugido de bienvenida)

Estamos en el 2005. Acabo de tener internet en casa gracias a una vecina del primer piso. Estoy buscando maneras de utilizar la internet para crear contenidos educativos. YouTube, Scribd, SlideShare y Flickr estaban en pañales, no existían aún el Facebook y el Twitter. Pero lo peor de todo era que para crear una página web se tenía que dominar el lenguaje HTML. Pero existía una genial alternativa para crear una página web... y era muy sencillo... ¡y además era gratis! Los blogs.

Uno de los primeros blogs que cree fue Polígonos 1. Este blog empezaba así:


LA HISTORIA

Y LA GEOMETRÍA

(I)



Todo comenzó en Egipto
El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas.
Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario.
Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el nombre de geometría.



El río Nilo

La palabra geometría está formada por las raíces griegas: "geo", tierra, y "metrón", medida, por lo tanto, su significado es "medida de la tierra".

Según lo registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para explicarse la naturaleza nacieron -en forma práctica- a orillas del río Nilo, en el antiguo Egipto.

Las principales causas fueron tener que remarcar los límites de los terrenos ribereños y construir diques paralelos para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que causaban las inundaciones periódicas. Pero el verdadero motivo era que las clases altas conocían de esta manera cuánto sembraban sus súbditos para luego... saber cuánto debían cobrarles de impuestos.

Para medir las tierras los egipcios aprendierona acalcular el área de los rectángulos y de los triánngulos. Para medir los triángulos usaban cuerdas.




Los babilonios

Los babilonios también conocían las áreas delos triángulos y los rectángulos, sobre todo para resolver problemas de herencia ¿cómo repartir las tierras entre los herederos? También conocieron las áreas de los pentágonos, hexágonos y heptágono. Pero en especial estudiaron mucho los círculos.




Eran unos excelentes geometras ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes. Recordemos que ellos crearo el sistema de numeración sexagesimal (de base 60).

Este zodíaco les serviría para elaborar calendarioa y almanaque: muy útiles para el cultivo de los cereales. Es decir que junto a la geometría nace la astronomía.



De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.





En aquella época estaba muy contento con mi creación. Y la verdad no me salió tan mal. Si deseas ver todo el blog ingresa AQUÍ. Es más, me gusto tanto la experiencia que decidí continuarla en otro blog: polígonos 2.Enlace

En los dos blogs exploro las posibilidades de relacionar la geometría con otras áreas del conomiento humano, es decir relacionar la geometría con la historia, filosofía, la fotografía, el arte, la naturaleza y los trabajos manuales. Desde este enfoque multidisciplinario logro que los niños se interesen, desde nuevas perspectivas, por esta rama de la matemática.

Pero, si bien la información recabda era correcta y e tratamiento didáctico también lo era faltabaaún un detalle... los alumnos, con edades entre 8 y 9 años, aprenden a través de las operaciones concretas. Y en los últimos días me puse a pensar sobre una manera para que los alumnos logren captar las ideas y nociones de geométria a través de operaciones concretas, y me pareció que la mejor manera era realizar con los alumnos las mismas experiencias que realizaban los antiguos egipcios, es decir teníamos que medir la tierra... ¿cómo lo hicimos? Lo veremos en el siguiente post.

Gggrrr!!!
(¡Hasta pronto!)